关于环形行程的解题1400字
一、问题的提示
一天清晨，爸爸妈妈带我到海滨公园游玩，爸爸像往日一样绕着公园一圈圈跑步，于是我则朝爸爸的相反方向跑了起来，而妈妈则跟着爸爸的后面慢跑；过了5分钟，我和爸爸相遇了；又过了1分40秒我和妈妈也相遇了。休息时，爸爸问我说，这公园一圈有800米，我和你的速度比是5:3，你能算出你妈妈的慢跑速度吗？
我一听愣住了，一下子不知如何算法，于是我静下心来，冥思苦想：首先确定这是一种多人行程跑道的问题，就是多人环形行程反向而行，两人合跑1圈相遇1次。首先我先画一下简图，以帮助自己理解和分析。
我和爸爸合走1圈需5分钟，爸爸和我的速度之比是5:3，那么可以推算出爸爸和我的速度之和是每分钟160米，爸爸的速度是每分钟100米，我的速度是每分钟60米。我和爸爸相遇后又过1分40秒和妈妈相遇，那么我和妈妈合跑1圈需16分钟，这样我可以推算出我和妈妈的速度之和是每分钟80米，就可以进一步算出妈妈慢跑速度是每分钟20米。
计算过程如下：
我和爸爸速度之和：800÷5=160米/分
我的速度为：160÷（3+5）×3=60米/分
妈妈的速度：800÷（5+5）-60=20米/分
收获：家庭的晨跑不但锻炼了身体，而且跑出了乐趣，说明数字在日常生活中无处不在。
二、知识点的巩固
甲乙两人在一个圆形跑道上跑步，两人从同一地点出发，甲用40秒能跑完1圈。两人反向跑，时隔15秒相遇1次。那么两人同向跑时，乙每隔几秒追上甲1次？乙和甲合走1圈又需多少时间？
这一题目我是从电脑上查到的又一关于环形行程的类似问题，我的想法如下：
解题方法：从表面上看好像没什么方法，但仔细一想我得先搞清楚乙怎么才能追上甲？环形行程同向而行是多走1圈追上1次。那也就是说乙要比甲多走1圈才能追上1次。不如我们把全程看作单位1，则：甲的速度=1/40，乙的速度=1/15-1/40=1/24。追及的次数等于路程除以速度差，那么乙追上甲一次用时：1÷（1/24-1/40）=60秒，甲的速度是1/40，乙的速度是1/24，合走一圈就是相遇一次，相遇时间等于路程除以速度，因此甲乙合走一圈=1÷（1/24+1/40）=15秒。
小收获：根据现有已知条件，能求什么就先求什么，最后再用公式一个个破解。
三、延伸拓展
我根据环形行程的问题，自然联想到了龟兔赛跑的故事，我设想：龟兔在3000米环形跑道上比赛长跑，龟的速度是每分钟5米，龟兔的速度比是1:80。兔跑了全程的1/3后以为龟追不上自己了，便躺在路旁睡着了，可龟仍然坚持向前爬，当它在途中看到兔正在大睡，就把速度提高了一倍，等兔子醒来看见，乌龟已在自己前头很远，于是它把速度加快了1/4，结果龟比兔早到了2分钟，问兔睡了多少分钟？
解题过程：
首先可求出兔的速度是5×80=400米/分，。想知道兔用了多少时间跑完全程，必须先弄清楚龟跑完一圈需多少分钟，龟跑完全程的前1/3的用时：3000÷3÷5=200分钟，龟跑完全程的后2/3使用时间=3000÷3×2÷(5×2)=200分钟，龟跑完全程200+200=400分钟。兔跑完全程的用时不就是400+2=402分钟。其中有兔跑的时间与睡的时间，
兔跑全程的前1/3所需时间：3000÷3×1÷400=2。5分钟
兔跑全程的后2/3所需时间：3000÷3×2÷（400÷4+400）=4分钟
兔跑全程所用的时间：2。5+4=6。5分钟
兔睡的时间：402-6。5=396。5分钟
四、总结和体会
经过这次环形行程一系列问题的提出，知识点的巩固和延伸拓展，我的总结和体会主要以下几点：
1、在数学中遇到有趣的难题，不要放弃要坚持不懈，就是再麻烦也要尝试一下，不尝试就永远没有做对的可能性，尝试了还有一线生机，哪怕要花很多时间，只要尽自己所能去做了，就有希望的可能。
2、一个问题提出后，要努力想办法自己解决，经过破解后，人会觉得很好玩，然后再归类整合，触类旁通，就会使学习更开心。
3、尽管问题的确很复杂，困难无数，但只要有冷静的头脑、清晰的思想，敢碰、勇于实践，再复杂的问题也能简单化，再大的问题都不惧怕。
502。许鑫耀
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