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容斥问题三个集合的公式

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容斥问题三个集合的公式:A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C=总数-三者都不满足的个数。把ABC想象成三个圆形纸片,ABC叠加在一起的面积等于ABC面积之和减去两两重叠的部分,但是中间三者重叠的部分减去了三次,相当于被挖空了,所以还得加上它。

三集合斥问题的核心公式:

标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|。

非标准型:|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-只满足两个条件的-2×三个都满足的。

列方程组:|A∪B∪C|=只满足一个条件的+只满足两个条件的+三个都满足的。

A|+|B|+|C|=只满足一个条件的+2×只满足两个条件的+3×三个都满足的,对于以上三组公式的理解,可以通过想象三个圆两两相交的重叠情况来加深。


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