一元一次方程知识点总结

　　一、方程的有关概念

　　1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.

　　2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.

　　3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.

　　注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.

　　二、等式的性质

　　等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.

　　等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c

　　等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb

　　三、移项法则：

　　把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.

　　四、去括号法则

　　1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.

　　2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.

　　五、解方程的一般步骤

　　1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)

　　2. 去括号(按去括号法则和分配律)

　　3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)

　　4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)

　　5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).

　　六、用方程思想解决实际问题的一般步骤

　　1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.

　　2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)

　　3. 列：根据题意列方程.

　　4. 解：解出所列方程.

　　5. 检：检验所求的解是否符合题意.

　　6. 答：写出答案(有单位要注明答案)

　　七、有关常用应用类型题及各量之间的关系

　　1. 和、差、倍、分问题：

　　增长量=原有量×增长率 现在量=原有量+增长量

　　(1)倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”来体现.

　　(2)多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现.

　　2. 等积变形问题：

　　(1)“等积变形”是以形状改变而体积不变为前提.常用等量关系为：

　　①形状面积变了，周长没变;

　　②原料体积=成品体积.

　　(2 )常见几何图形的面积、体积、周长计算公式，依据形虽变，但体积不变.

　　①圆柱体的体积公式 v=底面积×高=s·h=πr2h

　　②长方体的体积 v=长×宽×高=abc

　　3. 劳力调配问题：

　　这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：

　　(1)既有调入又有调出;

　　(2)只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变;

　　(3)只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变

　　4. 数字问题

　　(1)要搞清楚数的表示方法：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c.

　　十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a. 然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程(其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9， 0≤b≤9， 0≤c≤9)

　　(2)数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1;偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n—2表示;奇数用2n+1或2n—1表示.

　　5. 工程问题：

　　工程问题：工作量=工作效率×工作时间

　　完成某项任务的各工作量的和=总工作量=1

　　6.行程问题：

　　路程=速度×时间 时间=路程÷速度 速度=路程÷时间

　　(1)相遇问题： 快行距+慢行距=原距

　　(2)追及问题： 快行距-慢行距=原距

　　(3)航行问题：顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度

　　逆水(风)速度=静水(风)速度-水流(风)速度

　　抓住两码头间距离不变，水流速和船速(静不速)不变的特点考虑相等关系.

　　7. 商品销售问题

　　(1)商品利润率=商品利润/商品成本×100%

　　(2)商品销售额=商品销售价×商品销售量

　　(3)商品的销售利润=(销售价-成本价)×销售量

　　(4)商品打几折出售，就是按原标价的百分之几十出售，如商品打8折出售，即按原标价的80%出售.有关关系式：商品售价=商品标价×折扣率

　　(5)商品利润=商品售价—商品进价=商品标价×折扣率—商品进价

　　8. 储蓄问题

　　⑴ 顾客存入银行的钱叫做本金，银行付给顾客的酬金叫利息，本金和利息合称本息和，存入银行的时间叫做期数，利息与本金的比叫做利率.利息的20%付利息税

　　⑵ 利息=本金×利率×期数

　　本息和=本金+利息

　　利息税=利息×税率(20%)

　　(3)利润=每个期数内的利息/本金×100%

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