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求可逆矩阵的方法

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  初等变换法:对(A,E)作初等变换,将A化为单位阵E,单位矩阵E就化为A^-1。设A是数域上的一个n阶矩阵,若在相同数域上存在另一个n阶矩阵B,使得:AB=BA=E,则我们称B是A的逆矩阵,而A则被称为可逆矩阵。注:E为单位矩阵。

  扩展资料

  可逆矩阵的.性质:

  1、可逆矩阵一定是方阵。

  2、如果矩阵A是可逆的,其逆矩阵是唯一的。

  3、A的逆矩阵的逆矩阵还是A。记作(A-1)-1=A。

  4、可逆矩阵A的转置矩阵AT也可逆,并且(AT)-1=(A-1)T(转置的逆等于逆的转置)。

  5、若矩阵A可逆,则矩阵A满足消去律。即AB=O(或BA=O),则B=O,AB=AC(或BA=CA),则B=C。

  6、两个可逆矩阵的乘积依然可逆。

  7、矩阵可逆当且仅当它是满秩矩阵。


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