拉格朗日定理成立的充分必要条件

　　第一，数论中的拉格朗日定理。

　　1、拉格朗日四平方和定理，即费马多边形数定理特例。

　　每个自然数均可表示成4个平方数之和。3个平方数之和不能表示形式。 若在一个正整数的因数分解式中，没有一个数有形式如4k加3的质数次方，该正整数可以表示成两个平方数之和。

　　2、设p是一个素数，fx是整系数多项式，模p的次数为n，则同余方程fx恒等于0，即modp至多有n个互不相同的解。

　　第二，流体力学中的拉格朗日定理。

　　正压理想流体在质量力有势的情况下，若初始时刻某部分流体内无涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为无涡。反之，若初始时刻该部分流体有涡，则在此之前或以后的任何时刻中这部分流体皆为有涡。

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