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德布罗意关系

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德布罗意关系,指的是路易·德布罗意创立的方程,表达式为:λ=hu/mvu=h/mv=h/p。

该式以著名的质能方程和普朗克方程为基础,进行替换和变形得到结果。

该式推导过程如下:

1、引入爱因斯坦著名的质能方程:E=mc^2。式中,E表示能量,m表示质量,c表示真空光速。

2、引入普朗克公式:E=hv'。式中,E表示能量,h表示普朗克常数,v'表示频率。

3、德布罗意认为,粒子与波具有相同的特性(即在物质世界的量化描述中二者可以被视作是同一的),故假设二者的效能是等同的:mc^2=hv'。

4、由于实际粒子并非以真空光速运动,故德布罗意用群速度v乘相速度u代替c的平方,得到:mvu=hv'。

5、通过等式λ,德布罗意用相速度除以波长(u/λ)代替频率v',得到波长与粒子速度的关系式:mvu=hu/λ。

6、最后得到德布罗意关系表达式:λ=hu/mvu=h/mv=h/p。


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