等腰三角形三线合一是什么意思

　　三线合一，即在等腰三角形中顶角的角平分线，底边的中线，底边的高线，三条线互相重合（前提一定是在等腰三角形中，其它三角形不适用）。同时，“三线合一”又是一种判定等腰三角形的方法。

　　已知：△ABC为等腰三角形，AB=AC,AD为中线。求证：AD⊥BC，∠BAD=∠CAD

　　在△ABD和△ACD中：

　　BD=DC（等腰三角形的中线平分对应的边）

　　AB=AC(等腰三角形的性质)

　　AD=AD（公共边）

　　∴△ADB≌△ADC（SSS）

　　可得∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC(全等三角形对应角相等）

　　∵∠ADB+∠ADC=∠BDC（已证），且∠BDC=180°（平角定义）

　　∴∠ADB=∠ADC=90°（等量代换）

　　∴AD⊥BC

　　得证

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