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正弦函数的反函数怎么求

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  y=arcsinx。只有严格单调函数有反函数。正弦函数y=sinx,x∈R不是严格单调函数,所以在R内正弦函数没有反函数;要想使正弦函数成为单调函数,必须限制其定义域。一般地,定义在[-π/2,π/2]上的函数y=sinx的反函数叫做反正弦函数,记作y=arcsinx。

  反正弦函数的定义域是正弦函数的值域,即[-1,1];反正弦函数的值域是正弦函数的定义域,即[-π/2,π/2]。

  反函数的性质:

  1、函数存在反函数的充要条件是,函数的定义域与值域是一一映射。

  2、一个函数与它的反函数在相应区间上单调性一致。

  3、大部分偶函数不存在反函数(当函数y=f(x),定义域是{0}且f(x)=C(其中C是常数),则函数f(x)是偶函数且有反函数,其反函数的定义域是{C},值域为{0})。


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