三角形中位线定理证明方法

　　三角形中位线定理是三角形的中位线平行于第三边（不与中位线接触），并且等于第三边的一半。

　　例如证明：已知△ABC中，D，E分别是AB，AC两边中点。求证DE平行于BC且等于BC/2。

　　过C作AB的平行线交DE的延长线于G点。

　　CG∥AD。

　　∠A=∠ACG。

　　∠AED=∠CEG、AE=CE、∠A=∠ACG（用大括号）。

　　△ADE≌△CGE（A.S.A)。

　　AD=CG(全等三角形对应边相等)。

　　D为AB中点。

　　AD=BD。

　　BD=CG。

　　又BD∥CG。

　　BCGD是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）。

　　DG∥BC且DG=BC。

　　DE=DG/2=BC/2。

　　三角形的中位线定理成立。

　　逆定理一：在三角形内，与三角形的两边相交，平行且等于三角形第三边一半的线段是三角形的中位线。

　　逆定理二：在三角形内，经过三角形一边的中点，且与另一边平行的线段，是三角形的中位线

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