对角线相等的平行四边形是矩形吗

　　是矩形。矩形的判定方法有：有一个角是直角的平行四边形是矩形；对角线相等的平行四边形是矩形；有三个角是直角的四边形是矩形；对角线相等且互相平分的四边形是矩形。所以，对角线相等的平行四边形可以证明是矩形。

　　设AC、BD是平行四边形ABCD的对角线，AC=BD，求证：四边形ABCD是矩形。

　　证明：

　　∵四边形ABCD是平行四边形，

　　∴AB=DC（平行四边形对边相等），

　　又∵AC=BD，BC=CB，

　　∴△ABC≌△DCB（SSS），

　　∴∠ABC=∠DCB，

　　∵AB//DC（平行四边形对边平行），

　　∴∠ABC+∠DCB=180°（两直线平行，同旁内角互补），

　　∴2∠ABC=180°（等量代换），

　　∴∠ABC=90°，

　　∴四边形ABCD是矩形（矩形定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形）。

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