归纳总结

归纳总结（通用32篇）

归纳总结 篇1

　　1.元素的三性（确定，互异，无序）；已知集合A={x，xy，lgxy}，集合B={0，|x|，y}，且A=B，则x+y=

　　2.集合代表元素已知集合M={y|y=x2，x∈R}，N={y|y=x2+1，x∈R}，求M∩N；与集合M={（x，y）|y=x2，x∈R}，N={（x，y）|y=x2+1，x∈R}求M∩N的区别。

　　3.求集合的子集时是否忘记.

　　4.对于含有n个元素的有限集合M，其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为如满足条件的集合M共有多少个

　　5.韦恩图的应用；某文艺小组共有10名成员，每人至少会唱歌和跳舞中的一项，其中7人会唱歌跳舞5人会，现从中选出会唱歌和会跳舞的各一人，表演一个唱歌和一个跳舞节目，问有多少种不同的选法?

　　6.两集合之间的关系。

　　7.摩根定律（CUA）∩（CUB）=CU（A∪B）（CUA）∪（CUB）=CU（A∩B）；；

　　8.你对映射的概念了解了吗?映射f：A→B中，A中元素的任意性和B中与它对应元素的性，哪几种对应能够成映射?A中有m个元素B中有n个元素，f：A→B的映射有多少个?

　　高中数学学习方法

　　（1）制定计划明确学习目的。合理的学习计划是推动我们主动学习和克服困难的内在动力。计划先由老师指导督促，再一定要由自己切实完成，既有长远打算，又有短期安排，执行过程中严格要求自己，磨炼学习意志。

　　（2）课前预习是取得较好学习效果的基础。课前预习不仅能培养自学能力，而且能提高学习新课的兴趣，掌握学习的主动权。预习不能搞走过场，要讲究质量，力争在课前把教材弄懂，上课着重听老师讲思路，把握重点，突破难点，尽可能把问题解决在课堂上。

　　（3）上课是理解和掌握基本知识、基本技能和基本方法的关键环节。上课专心听重点难点，把老师补充的内容记录下来，而不是全抄全录，顾此失彼。

　　（4）及时复习是提高效率学习的重要一环。通过反复阅读教材，多方面查阅有关资料，强化对基本概念知识体系的理解与记忆，将所学的新知识与有关旧知识联系起来，进行分析比效，一边复习一边将复习成果整理在笔记本上，使对所学的新知识由“懂”到“会”。

　　（5）独立作业是通过自己的独立思考，灵活地分析问题、解决问题，进一步加深对所学新知识的理解和对新技能的掌握过程。这一过程也是对我们意志毅力的考验，通过运用使我们对所学知识由“会”到“熟”。

　　（6）解决疑难是指对独立完成作业过程中暴露出来对知识理解的错误，或由于思维受阻遗漏解答，通过点拨使思路畅通，补遗解答的过程。解决疑难一定要有锲而不舍的精神。做错的作业再做一遍。对错误的地方没弄清楚要反复思考。实在解决不了的要请教老师和同学，并要经常把易错的地方拿来复习强化，作适当的重复性练习，把求老师问同学获得的东西消化变成自己的知识，长期坚持使对所学知识由“熟”到“活”。

　　（7）系统小结是通过积极思考，达到全面系统深刻地掌握知识和发展认识能力的重要环节。小结要在系统复习的基础上以教材为依据，参照笔记与资料，通过分析、综合、类比、概括，揭示知识间的内在联系，以达到对所学知识融会贯通的目的。经常进行多层次小结，能对所学知识由“活”到“悟”。

归纳总结 篇2

　　棱锥：棱锥是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4分，多以选择题，填空题，判断题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察：①棱锥的体积问题。②棱锥的侧面积问题。突破方法：牢固掌握有关棱锥的概念，边角之间的关系。这个要通过一定量的练习来掌握。

　　认识位置与方向：认识位置与方向是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题，简答题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①给出三视图，说出组成物体最少或最多立方体的个数。②给出物体，画出三视图。突破方法：①平时注意积累。②熟练掌握三视图的画法。

　　图形的直观认识：图形的直观认识是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为6-12分，多以选择题，填空题，证明题的形式出现，难易度属于中等。主要考察一下几个方面：①圆的问题，多数是计算题。②三角形的计算问题。突破方法：①对圆的各个性质熟记，能简单画图。②熟练掌与三角形有关的性质等等。

　　直线和线段:直线和线段是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①线段长度的计算。②数轴上点的距离问题。突破方法：①掌握有关线段的比，线段的中点的概念。②熟练掌握数轴概念。

　　角的初步认识：角的初步认识是小学数学的'基础内容，小学数学试题中分值约为3-6分，多以选择题，填空题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①角的分类。②角的计算。突破方法：①牢固掌握有关角的概念。②熟练掌握角的计算问题，特别是是多个角的问题。

　　长方形与正方形：长方形与正方形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为5-10分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①面积和周长问题。②体积，边长问题。突破方法：①牢固掌握有关长方形与正方形的概念：如边，对边，角等，特别是对角线的概念。②熟练掌握长方形与正方形的各种性质。

　　平行四边形：平行四边形是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下两个个方面：①平行四边形的周长与面积。②等腰梯形的周长和面积。突破方法：①牢固掌握有关平行四边形的性质。②等腰梯形的性质等等。三角形:三角形是小学几何的基础内容，也是最重要的部分之一。小学试题中分值约为7-13分，证明题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①三角形的内角和，三角形的外角和，三角形的外角等等。②多边形的内角和及组合图形等等。突破方法：①牢固掌握有三角形的概念：如内角和，外角和，外角等，特别是三角形的各边之间的关系。②熟练掌握多边形的内角和，正多边形有关角的运算。在证明过程中特别注意步骤的合理性。

　　圆：圆是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为4-8分，多以选择题，填空题，解答题的形式出现，难易度属于中等。近几年主要考察一下几个方面：①圆的面积。②圆的周长，有时用会降低题目的难度。突破方法：①牢固掌握有关圆的性质。②熟练掌握扇形，环形的面积公式。

　　轴对称图形：轴对称图形是小学数学基础内容，小学毕业试题中分值约为4分，多以选择题，判断题的形式出现，难易度属于简单。近几年主要考察一下几个方面：①图形有几条对称轴。②轴对称和中心对称的综合应用。突破方法：①牢固掌握有关轴对称图形的概念。②平时注意积累，会区分轴对称图形和中心对称图形。

　　作图题（操作题）：作图题（操作题）是小学数学的基础内容，小学毕业试题中分值约为6分，多以选择题，填空题，简答题的形式出现，难易度属于难，近几年分值由增大的趋势。近几年主要考察一下几个方面：①图形的旋转问题。②影长问题。③平移图像的问题。突破方法：作图题试题开放，联系实际，要求学生进行多方位，多角度，多层次的探究，考查了学生思维的灵活性，发散性，创新性，平时注意动手总结。

归纳总结 篇3

　　一.行程问题

　　行程问题要点解析

　　基本概念：行程问题是研究物体运动的，它研究的是物体速度、时间、行程三者之间的关系。基本公式：路程＝速度×时间；路程÷时间＝速度；路程÷速度＝时间关键问题：确定行程过程中的位置相遇问题：速度和×相遇时间＝相遇路程（请写出其他公式）追击问题：追击时间＝路程差÷速度差（写出其他公式）流水问题：顺水行程＝（船速＋水速）×顺水时间逆水行程＝（船速－水速）×逆水时间

　　顺水速度＝船速＋水速逆水速度＝船速－水速静水速度＝（顺水速度＋逆水速度）÷2水速＝（顺水速度－逆水速度）÷2基本题型：已知路程（相遇问题、追击问题）、时间（相遇时间、追击时间）、速度（速度和、速度差）中任意两个量，求出第三个量。

　　二、利润问题

　　每件商品的利润=售价-进货价毛利润=销售额-费用

　　利润率=（售价--进价）/进价*100%

　　三、计算利息的基本公式

　　储蓄存款利息计算的基本公式为：利息＝本金×存期×利率利率的换算：

　　年利率、月利率、日利率三者的换算关系是：年利率＝月利率×12（月）＝日利率×360（天）；月利率＝年利率÷12（月）＝日利率×30（天）；日利率＝年利率÷360（天）＝月利率÷30（天）。使用利率要注意与存期相一致。利润与折扣问题的公式利润＝售出价－成本利润率＝利润÷成本×100%＝(售出价÷成本－1)×100%涨跌金额＝本金×涨跌百分比折扣＝实际售价÷原售价×100%(折扣＜1)利息＝本金×利率×时间税后利息＝本金×利率×时间×(1－20%)

　　四、浓度问题

　　溶质的重量＋溶剂的重量＝溶液的重量溶质的重量÷溶液的重量×100%＝浓度溶液的重量×浓度＝溶质的重量溶质的重量÷浓度＝溶液的重量五、增长率问题

　　若平均增长（下降）数百分率为x，增长（或下降）前的是a,增长（或下降）n次后的量是b,则它们的数量关系可表示为：a(1x)b或a(1x)b

归纳总结 篇4

　　1、力：

　　力是物体之间的相互作用，有力必有施力物体和受力物体。力的大小、方向、作用点叫力的三要素。用一条有向线段把力的三要素表示出来的方法叫力的图示。

　　按照力命名的依据不同，可以把力分为

　　①按性质命名的力(例如：重力、弹力、摩擦力、分子力、电磁力等。)

　　②按效果命名的力(例如：拉力、压力、支持力、动力、阻力等)。

　　力的作用效果：

　　①形变;②改变运动状态.

　　2、重力：

　　由于地球的吸引而使物体受到的力。重力的大小G=mg，方向竖直向下。作用点叫物体的重心;重心的位置与物体的质量分布和形状有关。质量均匀分布，形状规则的物体的重心在其几何中心处。薄板类物体的重心可用悬挂法确定，

　　注意：重力是万有引力的一个分力，另一个分力提供物体随地球自转所需的向心力，在两极处重力等于万有引力.由于重力远大于向心力，一般情况下近似认为重力等于万有引力.

　　3、弹力：

　　(1)内容：发生形变的物体，由于要恢复原状，会对跟它接触的且使其发生形变的物体产生力的作用，这种力叫弹力。

　　(2)条件：①接触;②形变。但物体的形变不能超过弹性限度。

　　(3)弹力的方向和产生弹力的那个形变方向相反。(平面接触面间产生的弹力，其方向垂直于接触面;曲面接触面间产生的弹力，其方向垂直于过研究点的曲面的切面;点面接触处产生的弹力，其方向垂直于面、绳子产生的弹力的方向沿绳子所在的直线。)

　　(4)大小：

　　①弹簧的弹力大小由F=kx计算，

　　②一般情况弹力的大小与物体同时所受的其他力及物体的运动状态有关，应结合平衡条件或牛顿定律确定.

归纳总结 篇5

　　大萧条与罗斯福新政

　　(一)经济大危机：(见前面)

　　(二)罗斯福新政：

　　1、背景：危机爆发后，当时美国政府基本延续传统的自由放任政策，使危机迟迟得不到解决。1933年，民主党人富兰克林·罗斯福就任新一任美国总统，他上台之后的首要任务就是尽快让美国从经济危机的阴影中走出来。

　　2、主要内容：(见前面)

　　3、意义：(1)罗斯福新政的实施取得了一定的成效。美国逐渐从经济危机的阴影中走了出来，社会生产力在一定程度上得到了恢复，广大中下层民众也得到了一定的好处。

　　(2)罗斯福新政开创了资本主义发展的新的发展道路，其核心内容是用国家的力量扩大消费，调整供给与需求的矛盾。

　　(3)新政标志着资本主义告别自由放任时代，进入了政府大规模干预经济的时代。

　　(三)凯恩斯主义：

　　1、主要内容：这一经济理论主张国家应当对经济生活进行干预和调节。

　　2、评价：(1)积极影响：第二次世界大战以后，凯恩斯主义取代了过去自由放任的经济理论，成为西方各国制定经济政策的主要依据，有力的推动了经济的发展。

　　(2)局限性：但是这一经济理论并不能够消除经济危机。20世纪70年代以后，西方经济逐渐陷入“滞胀”状态：失业率与物价同时上涨，经济衰退与通货膨胀并存。凯恩斯主义在经济学中的主流地位被其他学派所取代。

归纳总结 篇6

　　第一单元

　　时分秒

　　1、钟面上有3根针，它们是(时针)、(分针)、(秒针)，其中走得最快的是(秒针)，走得最慢的是(时针)。

　　2、钟面上有(12)个数字，(12)个大格，(60)个小格;每两个数间是(1)个大格，也就是(5)个小格。

　　3、时针走1大格是(1)小时;分针走1大格是(5)分钟，走1小格是(1)分钟;秒针走1大格是(5)秒钟，走1小格是(1)秒钟。

　　4、时针走1大格，分针正好走(1)圈，分针走1圈是(60)分，也就是(1)小时。时针走1圈，分针要走(12)圈。

　　5、分针走1小格，秒针正好走(1)圈，秒针走1圈是(60)秒，也就是(1)分钟。

　　6、时针从一个数走到下一个数是(1小时)。分针从一个数走到下一个数是(5分钟)。秒针从一个数走到下一个数是(5秒钟)。

　　7、钟面上时针和分针正好成直角的时间有：(3点整)、(9点整)。

　　8、公式。(每两个相邻的时间单位之间的进率是60)

　　1时=60分1分=60秒

　　半时=30分60分=1时

　　60秒=1分30分=半时

　　第二、四单元

　　1、的几位数和最小的几位数

　　的一位数是9，最小的一位数是0.

　　的二位数是99，最小的二位数是10

　　的三位数是999，最小的三位数是100

　　的四位数是9999，最小的四位数是1000

　　的五位数是99999，最小的五位数是10000

　　的三位数比最小的四位数小1。

　　2、读数和写数(读数时写汉字写数时写阿拉伯数字)

　　①一个数的末尾不管有一个0或几个0，这个0都不读。

　　②一个数的中间有一个0或连续的两个0，都只读一个0。

　　3、数的大小比较：

　　①位数不同的数比较大小，位数多的数大。

　　②位数相同的数比较大小，先比较这两个数的位上的数，如果位上的数相同，就比较下一位，以此类推。

　　4、求一个数的近似数：

　　记忆：看最位的后面一位，如果是0-4则用四舍法，如果是5-9就用五入法。

　　的三位数是位999，最小的三位数是100，的四位数是9999，最小的四位数是1000。的三位数比最小的四位数小1。

　　5、被减数是三位数的'连续退位减法的运算步骤：

　　①列竖式时相同数位一定要对齐;

　　②减法时，哪一位上的数不够减，从前一位退1;如果前一位是0，则再从前一位退1。

　　6、在做题时，我们要注意中间的0，因为是连续退位的，所以从百位退1到十位当10后，还要从十位退1当10，借给个位，那么十位只剩下9，而不是10。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

　　7、笔算加减法时：相同数位要对齐;从个位算起。哪一位上的数相加满10，就向前一位进1;哪一位上的数不够减，就从前一位退1当作10，加本位再减;如果前一位是0，则再从前一位退1。(两个三位数相加的和:可能是三位数，也有可能是四位数。)

　　特别注意：中间是0的退位减法，例如：309-189;1000-428等

　　8、

　　⑴加法公式：加数+另一个加数=和

　　加法的验算：

　　①交换两个加数的位置再算一遍。

　　另一个加数+加数=和

　　②和另一个加数=加数

　　⑵减法公式：被减数-减数=差

　　减法的验算:

　　①差+减数=被减数

　　②减数+差=被减数

　　③被减数-差=减数

　　特别注意：验算时“验算”别忘了写!

　　第三单元

　　测量

　　1、在生活中，量比较短的物品，可以用(毫米、厘米、分米)做单位;量比较长的物体，常用(米)做单位;测量比较长的路程一般用(千米)做单位，千米也叫(公里)。

　　2、1厘米的长度里有(10)小格，每小格的长度(相等)，都是(1)毫米。

　　3、1枚1分的硬币、尺子、磁卡、小纽扣、钥匙的厚度大约是1毫米。

　　4、在计算长度时，只有相同的长度单位才能相加减。

　　小技巧：换算长度单位时，把大单位换成小单位就在数字的末尾添加0(关系式中有几个0，就添几个0);把小单位换成大单位就在数字的末尾去掉0(关系式中有几个0，就去掉几个0)。

　　5、长度单位的关系式有：(每两个相邻的长度单位之间的进率是10)

　　①进率是10：

　　1米=10分米,1分米=10厘米,

　　1厘米=10毫米,10分米=1米,

　　10厘米=1分米,10毫米=1厘米,

　　②进率是100：

　　1米=100厘米,1分米=100毫米,

　　100厘米=1米,100毫米=1分米

　　③进率是1000：

　　1千米=1000米,1公里==1000米,

　　1000米=1千米,1000米=1公里

　　6、当我们表示物体有多重时，通常要用到(质量单位)。在生活中，称比较轻的物品的质量，可以用(克)做单位;称一般物品的质量，常用(千克)做单位;计量较重的或大宗物品的质量，通常用(吨)做单位。

　　小技巧：在“吨”与“千克”的换算中，把吨换算成千克，是在数字的末尾加上3个0;

　　把千克换算成吨，是在数字的末尾去掉3个0。

　　7、相邻两个质量单位进率是1000。

　　1吨=1000千克1千克=1000克

　　1000千克=1吨1000克=1千克

　　第五单元

　　倍的认识

　　1、倍的意义：要知道两个数的关系，先确定谁是1倍数，然后把另一个数和它作比较，另一个数里有几个1倍数就是它的几倍。

　　2、求一个数是另一个数的几倍用除法：一个数÷另一个数=倍数

　　3、求一个数的几倍是多少用乘法;这个数×倍数=这个数的几倍

　　第六单元

　　多位数乘一位数

　　1、多位数乘一位数(进位)的笔算方法：相同数位对齐，从个位乘起，用一位数分别去乘多位数每一位上的数，哪一位上乘得的数积满几十，就向前一位进几，与哪一位相乘，积就写在哪一位下面。

　　2、一个因数中间有0的乘法：

　　①0和任何数相乘都得0;

　　②因数中间有0，用一位数去乘多位数每一位数上的数，与中间的0相乘时，如果后面没有进上来的数，这一位上要用0来占位，如果有进上来的数必须加上。

　　③一个因数末尾有0的乘法的简便计算：笔算时，可以把一位数与多位数0前面那个数字对齐，再看多位数的末尾有几个0，就在积的末尾添上几个0.

　　3、①0和任何数相乘都得0;

　　②1和任何不是0的数相乘还得原来的数。

　　4、三位数乘一位数：积有可能是三位数，也有可能是四位数。

　　公式：速度×时间=路程每节车厢的人数×车厢的数量=全车的人数

　　路程÷时间=速度

　　路程÷速度=时间

　　5、(关于“大约)应用题：

　　问题中出现“大约”、“约”、“估一估”、“估算”、“估计一下”，条件中无论有没有大约都是求近似数，用估算。(估算时要用≈)

　　例：387×5≈

　　把387看作390(个位是7，四舍五入，7大于5所以进1，看作390)再算390×5=1950.

　　所以：387×5≈1950

　　第七单元

　　长方形和正方形

　　1、有4条直的边和4个角的封闭图形我们叫它四边形。

　　2、四边形的特点：有四条直的边，有四个角。

　　3、长方形的特点：长方形有两条长,两条宽，四个角都是直角，对边相等。

　　4、正方形的特点：有4个直角，4条边相等。

　　5、长方形和正方形是特殊的平行四边形。

　　6、平行四边形的特点：①对边相等、对角相等。

　　②平行四边形容易变形。(三角形不容易变形)

　　7、封闭图形一周的长度，就是它的周长。

　　8、公式：

　　长方形的周长=(长+宽)×2

　　变式：①长方形的长=周长÷2-宽

　　②长方形的宽=周长÷2-长

　　正方形的周长=边长×4

　　变式：正方形的边长=周长÷4

　　第八单元

　　分数的初步认识

　　1、分数的意义：把一个整体平均分成若干份，表示几份就是这个整体的几分之几，所分的份数作分母，所取的份数作分子。

　　分子表示：其中的几份

　　分母表示：平均分成几份

　　2、几分之一：把一个物体或一个图形平均分成几份，每一份就是它的几分之一。

　　几分之几：把一个物体或一个图形平均分成几份，取其中的几份，就是这个物体或图形的几分之几。

　　3、把一个整体平均分得的份数越多，它的每一份所表示的数就越小。

　　4，比较大小的方法：

　　①当分子相同时，分母越小分数越大，分母越大分数越小。

　　②当分母相同时，分子大的分数就大，分子小的分数就小。

　　5、分数加减法：

　　①相同分母的分数加、减法的计算方法：分母不变，分子相加、减。

　　②1减几分之几的计算方法：计算1减几分之几时，先把1写成与减数分母相同的分数，再计算。(1可以看作所有分子分母相同的分数)

　　6，求一个数是另一个数的几分之几是多少的计算方法：

　　例：把12个圆的3/4有个圆;

　　分析：先找整体12;再找分母4，表示平均分成4份;求出12÷4=3，表示每一份有3个;最后找分子3，表示其中的3份，所以：3×3=9;所以把12个圆的3/4有9个圆。

归纳总结 篇7

　　1、热力学第二定律

　　（1）常见的两种表述

　　①克劳修斯表述（按热传递的方向性来表述）：热量不能自发地从低温物体传到高温物体。

　　②开尔文表述（按机械能与内能转化过程的方向性来表述）：不可能从单一热源吸收热量，使之完全变成功，而不产生其他影响。

　　a、“自发地”指明了热传递等热力学宏观现象的方向性，不需要借助外界提供能量的帮助。

　　b、“不产生其他影响”的涵义是发生的热力学宏观过程只在本系统内完成，对周围环境不产生热力学方面的影响。如吸热、放热、做功等。

　　（2）热力学第二定律的实质

　　热力学第二定律的每一种表述，都揭示了大量分子参与宏观过程的方向性，进而使人们认识到自然界中进行的涉及热现象的宏观过程都具有方向性。

　　（3）热力学过程方向性实例

　　特别提醒：热量不可能自发地从低温物体传到高温物体，但在有外界影响的条件下，热量可以从低温物体传到高温物体，如电冰箱；在引起其他变化的条件下内能可以全部转化为机械能，如气体的等温膨胀过程。

　　2、能量守恒定律

　　能量既不会凭空产生，也不会凭空消失，它只能从一种形式转化为另一种形式，或者从一个物体转移到另一物体，在转化和转移的过程中其总量不变。

　　第一类永动机不可制成是因为其违背了热力学第一定律；

　　第二类永动机：违背宏观热现象方向性的机器被称为第二类永动机。这类永动机不违背能量守恒定律，不可制成是因为其违背了热力学第二定律（一切自然过程总是沿着分子热运动的无序性增大的方向进行）。

　　熵是分子热运动无序程度的定量量度，在绝热过程或孤立系统中，熵是增加的。

归纳总结 篇8

　　一、学习目标：

　　1.进一步掌握含有同一级运算的运算顺序；

　　2.通过具体的活动，认识方向与距离对确定位置的作用；发展空间观念；

　　3.能运用运算定律进行一些简便运算；培养根据具体情况，选择算法的意识与能力，发展思维的灵活性；

　　4.了解小数的产生；理解小数的意义；

　　5.掌握小数的计算单位及单位间的进率；

　　6.理解三角形的意义，掌握三角形的特征和特性；理解三角形三边不等的关系；

　　7.理解掌握小数加、减法的方法；培养计算能力；

　　8.探究和理解乘法交换律、结合律，能运用运算定律进行一些简便运算。

　　二、学习难点：

　　1.能根据任意方向和距离确定物体的位置；对任意角度具体方向的准确描述；

　　2.理解和抽象小数的意义；抽象小数的意义；

　　3.掌握三角形的特性；懂得判断三角形三条线段能否构成一个三角形的方法，并能用于解决有关的问题；

　　4.计算方法；退位减法；

　　5.探究和理解乘法交换律、结合律。

　　三、知识点概括总结：

　　1.整数加法：

　　（1）把两个数合并成一个数的运算叫做加法。（2）在加法里，相加的数叫做加数，加得的数叫做和。加数是部分数，和是总数。（3）加数+加数=和，一个加数=和-另一个加数。2.整数减法：

　　（1）已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算叫做减法。

　　（2）在减法里，已知的和叫做被减数，已知的加数叫做减数，未知的加数叫做差。被减数是总数，减数和差分别是部分数。（3）加法和减法互为逆运算。3.整数乘法：

　　（1）求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。

　　（2）在乘法里，相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。相同加数的和叫做积。（3）在乘法里，0和任何数相乘都得0。（4）1和任何数相乘都的任何数。

　　（5）一个因数×一个因数=积；一个因数=积÷另一个因数。4.整数除法：

　　（1）已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算叫做除法。

　　（2）在除法里，已知的积叫做被除数，已知的一个因数叫做除数，所求的因数叫做商。（3）乘法和除法互为逆运算。

　　（4）在除法里，0不能做除数。因为0和任何数相乘都得0，所以任何一个数除以0，均得不到一个确定的商。

　　（5）被除数÷除数=商，除数=被除数÷商被除数=商×除数。

　　5.整数加法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数相加满十，就向前一位进一。

　　6.整数减法计算法则：相同数位对齐，从低位加起，哪一位上的数不够减，就从它的前一位退一作十，和本位上的数合并在一起，再减。

　　7.整数乘法计算法则：先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数，用因数哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就对齐哪一位，然后把各次乘得的数加起来。8.整数除法计算法则：先从被除数的高位除起，除数是几位数，就看被除数的前几位；如果不够除，就多看一位，除到被除数的哪一位，商就写在哪一位的上面。如果哪一位上不够商1，要补“0”占位。每次除得的余数要小于除数。9.运算顺序：

　　（1）小数、分数、整数：小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同；分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。

　　（2）没有括号的混合运算：同级运算从左往右依次运算；两级运算先算乘、除法，后算加减法。

　　（3）有括号的混合运算：先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。（4）第一级运算：加法和减法叫做第一级运算。（5）第二级运算：乘法和除法叫做第二级运算。10.加法交换律：

　　加法交换律的概念为：两个加数交换位置，和不变。字母公式：a+b+c=（b+a）+c11.加法结合律：

　　加法结合律的概念为：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。字母公式：a+b+c=a+（b+c）12.乘法交换律：

　　乘法交换律的概念为：两个因数交换位置，积不变。字母公式：a×b=b×a13.乘法结合律：

　　乘法结合律的概念为：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。字母公式：a×b×c=a×（b×c）14.乘法分配律：

　　乘法分配律的概念为：两个数与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。字母公式：（a+b）×c=a×c+b×c15.小数：小数由整数部分、小数部分和小数点组成。

　　当测量物体时往往会得到的.不是整数的数，古人就发明了小数来补充整数，小数是十进制分数的一种特殊表现形式。

　　16.小数基本性质：小数末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，但计数单位变了。而且，小数点向左移动一位、两位、三位，原来的数就缩小10倍、100倍、1000倍，小数点向右移动一位、两位、三位，原来的数就扩大10倍、100倍、1000倍。

　　17.小数的写法：整数部分写在小数点前，小数部分写在小数点后，中间用小数点隔开。18.小数的读法：

　　一种是按照分数的读法来读.带小数的整数部分按整数读法读；小数部分按分数读法读，例如：0.38读作百分之三十八，14.56读作十四又百分之五十六。

　　另一种读法，整数部分仍按整数的读法来读，小数点读作“点”，小数部分顺次读出每个数位上的数字，若几个零重复，不可只读一个0.例如：0.45读作零点四五；56.032读作五十六点零三二；1.0005读作一点零零零五。

　　19.小数的比较：小数大小的比较方法与整数基本相同，即从高位起，依次把相同数位上的数加以比较。

　　因此，比较两个小数的大小，先看它们的整数部分，整数部分大的那个数大；如果整数部分相同，十分位上的数大的那个数大；如果十分位上的数也相同，百分位上的数大的那个数大；20.小数的性质：

　　（1）在小数的末尾添上零或去掉零，小数的大小数不变。

　　（2）小数点移动会引起小数大小发生变化.把小数点分别向右移动一位、二位、三位…位，则小数的值分别扩大10倍、100倍、1000倍……

　　如果把小数点分别向左移动一位、二位、三位…则小数的值分别缩小到原来的十分之一、百分之一、千分之一…

　　21.小数的近似值：保留小数：按要求在舍去部分最高位进行四舍五入运算。

　　22.小数加法：小数加法的意义与整数加法的意义相同。是把两个数合并成一个数的运算。23.小数减法：小数减法的意义与整数减法的意义相同。已知两个加数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。24.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形叫做三角形。25.生活中的三角形物品：雨伞、帽子、彩旗、灯罩、风帆、小亭子、雪山、楼顶、切成三角形的西瓜、火炬冰淇淋、热带鱼的边缘线、蝴蝶翅膀、火箭、竹笋、宝塔、金字塔、三角内裤、机器上用的三角铁、某些路标、长江三角洲、斜拉桥等。26.三角形中的线段：

　　（1）中线：顶点与对边中点的连线，平分三角形的面积。

　　（2）高：从三角形的一个顶点（三角形任意两条边的交点）向其对边所作的垂线段（顶点至对边垂足间的线段），叫做三角形的高。

　　（3）角平分线：平分三角形的其中一个角的线段叫做三角形的角平分线，它到两边距离相等。（注：一个角的平分线是射线，平分线的所在直线是这个角的对称轴）（4）中位线：任意两边中点的连线。

　　27.三角形为什么具有稳定性：任取三角形两条边，则两条边的非公共端点被第三条边连接∵第三条边不可伸缩或弯折∴两端点距离固定∴这两条边的夹角固定∵这两条边是任取的

　　∴三角形三个角都固定，进而将三角形固定∴三角形有稳定性

归纳总结 篇9

　　波利亚强调：“数学科学具有两个侧面，已经形成的数学是一门系统的演绎科学；而正在形成中的数学则是一门实验性的归纳科学”。对于数学科学具有两个侧面的含义的理解，是我们正确把握数学教材的编写意图和课程理念关键。一本数学教材对教师而言则是一门系统的演绎科学，对正在学习过程中的学生而言则是一门实验性的归纳科学。结合初中数学教材的具体内容，对教材编写的演绎归纳二重性进行分析，以利于教师在数学教学中更好的利用教材设计的归纳演绎空间，培养学生的归纳演绎能力，从而培养学生的数学意识和数学创造能力。

　　一、利用教材的实验归纳空间培养学生的数学创新意识

　　新课程为了实现在教学中培养学生的数学意识的教学目标，为学生实验归纳留下了空间和机会，教师要充分利用好这些空间和机会让学生发挥主观能动性，在数学化的过程中培养学生的数学意识和创新意识。例如在有理数部分，教材给出一个思考题：“我们以前学过加法的交换律、结合律，在有理数的加法中它们还适用吗？计算30+（-20），（-20）+30。两次所得的和相同吗？换几个加数再试一试。你发现有什么规律吗？让学生总结：有理数的加法中，两个数相加，交换加数的位置，和不变。然后让学生看书上的结论发现与自己总结的相一致，于是学生就得到了成功的体验，从而增强了学生学好数学的信心，激发了学生学习数学的兴趣，这位学生的后续学习奠定了坚实的基础，因为信心是成功的一半，兴趣是最好的老师！

　　教材的编写意图就是为学生得到这一结论而设置的实验归纳空间。弗赖登塔尔也强调：“学生通过自己的努力得到的结论和创造是教育内容的一部分”。为了培养学生的数学意识和创新意识，必须充分利用好教材的实验归纳空间。书中这样的归纳空间很多，有理数乘法的交换律、结合律等都是这样处理的。为了有利于学生理解教材中的一些数学结论，教材从具体到抽象的编排体系，为学生的实验归纳创造了机会。例如在等式性质部分，书中让学生观察天平的的两边都加（或减）同样的量，天平还保持平衡。让学生通过天平平衡事实来理解等式的性质。这样的编排体系为学生掌握和理解等式的`性质提供了归纳实验机会。数学上的实验往往是思想中的实验。教材在一元一次方程部分，在通过布列方程解决实际问题的最后部分，书中归纳出用一元一次方程分析和解决实际问题的基本过程框图，这样做是为了让学生掌握数学思想方法。关于解一元一次方程的步骤，书中也是让学生通过具体的解方程的操作过程中归纳出来的。

　　二、用新课程标准的理念处理初中数学教材内容

　　在数学新课程理念中，要求学生能够用数学的眼光和角度观察、提出和解决问题，即培养学生的数学意识和数学创新意识。培养学生的合情推理能力和论证推理能力。这些教学理念和目标，要结合教材的归纳演绎二重性来实现。对于传统教材中有些内容进行了删减，例如一元二次方程与根的系数关系、直角三角形的射影定理等内容在新教材中不再以教材正文内容的形式出现，但是在习题中却涉及到了这些内容。这样的编排意图同样是为学生留下的归纳演绎空间。

　　在教学中对这部分内容的处理应该以研究性学习的形式布置学生认真完成，再归纳到知识系统之中，从而使学生学习的知识结构不断完善，更加演绎系统，让学生经历创新和发现，从而体验数学创新的快乐和成功，更重要的是增强学生的自信心并形成数学创新意识。这就是教材编排时在为培养学生的数学创新意识而创设的归纳演绎空间。学生在对某一本书的数学内容学习的过程中，学生的经历是不断试验、不断归纳的过程，但是，在学生对于某一本书的数学内容学习结束时，在学生的脑海中应该是系统的演绎的知识结构，结构上应该是与传统教材的演绎性相一致的数学。

归纳总结 篇10

　　【第一单元：数一数、比多少】

　　1、数一数

　　数数：数数时，按一定的顺序数，从1开始，数到最后一个物体所对应的那个数，即最后数到几，就是这种物体的总个数。

　　2、比多少

　　同样多：当两种物体一一对应后，都没有剩余时，就说这两种物体的数量同样多。

　　比多少：当两种物体一一对应后，其中一种物体有剩余，有剩余的那种物体多，没有剩余的那种物体少。

　　比较两种物体的多或少时，可以用一一对应的方法。

　　【第二单元：位置】

　　1、认识上、下

　　体会上、下的含义：从两个物体的位置理解：上是指在高处的物体，下是指在低处的物体。

　　2、认识前、后

　　体会前、后的含义：一般指面对的方向就是前，背对的方向就是后。

　　同一物体，相对于不同的参照物，前后位置关系也会发生变化。

　　从而得出：确定两个以上物体的前后位置关系时，要找准参照物，选择的参照物不同，相对的前后位置关系也会发生变化。

　　3、认识左、右

　　以自己的左手、右手所在的位置为标准，确定左边和右边。右手所在的一边为右边，左手所在的一边为左边。

　　要点提示：在确定左右时，除特殊要求，一般以观察者的左右为准。

　　【第三单元：1-5的认识和加减法】

　　一、1——5的认识

　　1、1—5各数的含义：每个数都可以表示不同物体的数量。有几个物体就用几来表示。

　　2、1—5各数的数序

　　从前往后数：1、2、3、4、5。

　　从后往前数：5、4、3、2、1。

　　3、1—5各数的写法：根据每个数字的形状，按数字在田字格中的位置，认真、工整地进行书写。

　　二、比大小

　　1、前面的数等于后面的数，用“=”表示，即3=3，读作3等于3。前面的数大于后面的数，用“>”表示，即3>2，读作3大于2。前面的数小于后面的数，用“1时，c>a。

　　一个数(0除外)乘小于1的数，积小于这个数。a×b=c,当b

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