数学教师教学能力提升培训日记

(一）

       6月20日，阴，宁大我来了!

6月19日晚上准备好了本次学习培训的相关日用品，20日早上一早就迫不及待想早一点出发了，早上7点左右带女儿和她同学到外面用完早餐，顺便把她们送到学校，然后到加油站给车加满油，我就准备出发了，车开出之后不久就发现问题来了，导航发不出声音，这可有点难办了，开车时听导航发出的声音，按指令开就行了，不可能边开车边看画面，这个很危险，先自已弄了一会儿弄不好，又拿到一个导航专卖店鼓捣了半天，可还是弄不出声音，本来想不用导航，直接开过去算了，后来想想宁大第一次去，不熟悉，万一开错路，折腾不起，怎么办？想到徐老师有导航，就借来一用，有了导航底气很足，马上就上路了，算了算还算顺利，9点多一点出发，11点多一点到，不到两个小时，有车确实方便。实际上宁大是很好找的，不用导航也可以来的，但人往往有一种依赖思想，长此以往开车寻路的能力越来越弱。

到了宁大东校门，我打电话给培训负责老师，我到了，他们服务态度很好的，很快安排人给我办好了入住手续，我住在校外的蓝庭宾馆，尽管条件很简陋，但我认为还可以的，有电视，可上网，基本设施都有的，这样就行了，毕竟我们是来学习的，不是来享受的，下午完成相关报道手续后，培训学员简单集中了一下，培训项目的总负责人程老师讲了一些有关培训的安排和注意事项，强调了相关纪律，没想到的是我被安排为培训第三小组的组长，这也意味着责任多一点，听课学习要更加认真一点。本次培训学员还是比较多的，有40、48、90学时培训的，三种学时的培训学员集在一起，有100多人。 萧山的学员我就看到了一个（益农初中的余老师），本来他也想和我有一个伴，可谁知他是48学时培训的，不和我们住在一起，时间也不一样，他们只有5天。除了他之外，没有认识的，不过也没有关系，大家都是老师，还是有共同话题，很快大家就能聊到一起。和我住在一起的是临平的一个老教师，人很不错的，心态很好，也能聊到一起。

第一天感觉还好，睡得也不错，食堂用餐也重温了一下大学生活。宁大进进出出的人很多的，学生也多，校内环境还不错的， 就是校外小摊小贩太多，感觉有点乱。

(二)
6月21日，阴，第一天上课！

本次培训的上课时间安排是比较宽松的，上午为8.30-11.30，下午为1.30-4.30，上午是宁海桃源中学的王伟老师（中学高级教师）主讲，他讲的主题是初中数学变式教学，主要是从几个方面结合他自已的教学实践阐述了如何对习题进行变式挖掘，以培养学生的创新思维和发散思维，并提高学生的数学素养，通过做一道题（教师引导进行变式挖掘）来达到让学生熟悉一片题的目的，在保证一定的质量的情况下，以此来减轻学生的学业负担。他的这一教育观和学生观我是非常认同的，因为现在的学生课业负担实在太重了，我们教师很有必要研究习题，给学生一定的解题方法和有效指导，让学生脱离题海。

王老师结合自已的教学实践，讲了如何对习题举一反三，进行变式设计，他认为重点在“反”，要从条件、结论、图形的位置、方法、思想等方面进行多角度变化，来拓展学生的思维。尽管我平时的教学中，也在搞一些变式研究，但我远远没有达到王老师的这种研究程度，一个教师能够把变式研究到一种极致，真的是有心人，了不起，值得我们学习，以后的教学中我真的需要好好研究。

下午上课的是特级教师王盛裕老师，王老师主讲的是初中数学解题中常用的策略，尽管是一道道习题的讲解，但王老师充满激情，结合自已的研究对多道习题作了精彩的分析讲解，我听了之后受益颇多。王老师不愧为特级教师（浙江省第一批评选的特级教师），尽管已50多了，但讲课充满激情，思维敏捷，一点也看不出他的实际年龄，在和他闲聊时，我还听他讲他现在还是任教两个班，奋站在教学第一线，这让我肃然起敬，我想他之所以能有这么好的教学状态，主要是源于他是一名研究型教师，没有一味地弄分数，只有研究才能永葆教学的激情和青春，我想，我以后也要脚踏实地的做一名研究型教师，只有研究与思考，才能提高自己的生活质量、生命质量。

(三)
6月22日，阴，第二天上课！
今天上午给我们上课的是大师级人物罗增儒教授（男，汉族，1945年1月生，广东省惠州市人，三级教授，课程与教学论（数学）博士研究生导师。1962年从惠州一中考入中山大学数学力学系数学专业，毕业后在xx省耀县水泥厂当过矿山职工（xx年）和子弟中学教师（8年），19xx年底调入xx师范大学数学系。曾先后担任xx师范大学数学教育研究所所长、xx师范大学教务处处长、xx省数学会常务理事、xx省中学数学教学研究会副理事长、西安市中学数学教学研究会理事长、《数学教育学报》编委、中国教育学会中学数学专业委员会学术委员、系中国数学奥林匹克首批高级教练。1994年10月起享受国务院政府特殊津贴，1999年获曾宪梓教育基金会全国高师优秀教师奖，xx年入选“国培计划”首批国培专家），罗教授讲解的主题是如何进行解题分析，他重点讲解了两个方面，一是：科学把握怎样解题的基本过程（怎样解题的的四步骤：理解题意、思路探求、书写表达、回顾反思）；二是：懂得通过解题分析去学会解题（怎样学会解题的四步骤：简单模仿、变式练习、自发领悟、自觉分析）。共5页，当前第1页12345
他的讲解不是纯理论的，是结合自已研究的习题案例，融合自已的研究方法和思想来表达自已的观点，他的讲解接地气，有实践教学案例，没有空洞的理论，并且在讲解过程中有互动，很有可听性，我们有一种想参与的欲望，如首先让我们做一道习题：“一个自行车新轮胎，若安装在前轮则行驶5000千米后报废，若安装在后轮则行驶3000千米后报废，如果行驶一定路程后交换前、后轮胎，使一辆自行车的一对新轮胎同时报废，那么这辆车将能行驶多少千米？”（请用方程或算术等多种方法求解．然后想想如何让学生也会解）。
看看这个题也不难，但实际上我们很多教师也不会做（真的是一件很可悲的事情），让我们思考了一段时间之后，罗老师从不同角度对这个题的解法进行了分析，并且让我们提出自已的想法和观点，互相交流。他在讲解这个题时，并不是简单地给我们结果，而是在我们遇到解题障碍时，偱偱善诱，把这个题目转化为以下问题：
如果你不能求解，没关系，请先做第2题．
例1-2  一件工程，平均分为前、后两段，甲工程队干前半段5000小时完成，乙工程队干后半段3000小时完成，如果两工程队同时动工，甲工程队干前段、乙工程队干后段一定时间后，甲、乙两工程队交换（交换时间不计），使前、后两段同时完工，问整个工程一共几小时完成？
（属于什么题型？中途交换如何处理？）
如果你能求解第2题请返回做第1题；如果你也不能求解第2题，没关系，请先做第3题：
例1-3  一件工程，甲工程队干一半需5000小时，乙工程队干一半需3000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？（中途交换去掉了，属于什么题型？）
如果你能求解第3题，请返回做第2、1题；如果你不能求解第3题，请看第4题．

例1-4  一件工程，甲工程队干需10000小时，乙工程队干需6000小时，如果甲、乙两工程队一齐干，整个工程几小时完成？ 

通过问题的转化让我们自已悟到这是标准的工程问题了，要解决此题也就不难了，并且这样一种教学方法给我们留下了非常深刻的印象，以后也不太会忘记，因为是老师引导我们自已悟出的，不是他硬塞给我们的。反思我们的初中数学教学，我们平时的课堂习题教学几乎百分之百都是我们老师直接给学生结果，学生没有悟的时间和空间，不可能对做过的题有多少深刻的印象，当时是懂的，以后遇到还是不会做，这也是我们教师经常抱怨的：做过的题，讲过的题还是不会，这能怪学生吗？我们教师应更多的省自已，如果象罗老师这样有耐心，慢慢引，慢慢启，看似慢，但学的踏实，教的到位，学生学习质量能不好吗？
还有在分析三角形内角和定理时，也给我留下了非常深刻的印象。一道简单的定理证明，罗老师作了深入的研究，对学生给出的证法，找出了种种弊端，并一一作了很深入的阐述。再如很平常的矿泉水空瓶调换矿泉水这一最常见的问题，他也有如众不同的见解，罗老师思维敏捷、严谨、看似很平常的数学问题他也能作出如此深入的研究，让人叹为观止，如此高龄还能有这种研究的激情，让人不得不服。
今天这次讲座，我为了能近距离接触大师，我很积极、主动同大师作了有益的交流，在课堂中讲到三角形内角和定理时，大师给我们提供了一种学生所给出的证法，[莲山 课~件 ]我积极发言指出证明中的种种弊端，和大师现场对话；课间休息时，我和大师也作了简单的交流，大师同我讲，他没有其他的爱好，就只会研究习题，作习题分析，研究了一辈子，所以才取得如此的成就，我听了之后，很受启发，一个人只有专注才可能成功，一辈子把一件事情做到极致，你一定会成功；而且我和益农初中的余老师还主动提出和大师合影，大师欣然接受，大师与人交流很随和，没有任何架子，在交流时还很谦虚地请我们指教，真的很低调，这是何等的胸怀和境界。和大师的对话增强了我的自信心，做研究只要有心，真的不是很难的事，同人交往，不管对方身份如何显贵，只要自信，真诚，也不是很难。
下午参观宁波帮博物馆，（宁波帮博物馆位于宁波市高教园区北区，毗邻宁波大学，占地70亩，建筑面积约24000平方米，主要由博物馆和会馆两部分构成。博物馆陈列设一个综合陈列，六个专题陈列(中国近代金融业、中国近代商业、中国近代实业、中国近现代航运业、中国近现代教育、当代宁波帮专区)，会馆是博物馆的陈列扩展区间，也是海内外宁波籍人士的主要活动场所和精神家园。宁波帮博物馆汇集整合宁波帮的历史人文资源，力争成为宁波帮代表人物资料集大成之地，成为众多博物馆中别具特色、中国仅有的一座。宁波帮博物馆由镇海区承建，是宁波市“十一五”重点文化建设项目）。
作为一座城市人文博物馆，她以年代为脉络、以史实为线索、以人物为亮点、以丰富的陈列手段为载体，系统展示明末至今宁波帮形成、发展、鼎盛的辉煌史诗，以此来弘扬宁波帮爱国爱乡的财智文化、桑梓情怀，籍以营造全世界宁波帮的“情感地标、精神家园”。

我想宁波人之所以在工商界有如此的成功，是因为他们懂得集体的力量和智慧是无穷的，个人的力量是有限的，所以他们在全世界各地成立了很多宁波商会，互帮互助，共同经营，一方有难，八方支援，团队的力量造就了宁波帮的成功。
 

(四)
6月23日，阴，第三天上课！
今天上午给我们上课的是陈永明教授（陈永明，1940年生，江苏无锡人，教授，现就职于上海市徐汇区教育学院。1962年毕业于上海师范大学数学系。曾任上海市中学数学教师继续教育中心组副组长，教育部中学数学教师继续教育项目组成员，全国高等师范院校数学教育研究会理事，上海市徐汇区政协委员）。陈教授讲解的主题是数学习题教学研究，他重点讲解了两个方面，一是：在教学中教给学生习题的解法，尽可能用通法，当然学生中有一些巧的方法，也是比较好的，教师可以给予鼓励，但不要去推广，因为通法容易理解、掌握、可以解决一大片题目，巧的解法是学生个性化的想法，但大部分学生是很难想到的，这一观点我是认可的；二是：对习题的解法要归纳、梳理，做到一题多解，多解归一，总结出一些解题规律性的东西，让学生脱离题海。这一观点也是比较有价值的，值得我们在以后的教学中重视，特别是复习教学中，教师应有意识地对一些知识点和题型进行梳理、总结，在学生大脑中建立相应的解题模块，提高学生的解题能力。
由于陈老师讲课的理论性偏强一点，我只是大致的听了一下，没有细细品味。
下午讲座的是宁波下属区县的教研员潘小梅老师（女），她主讲的内容是初中数学考试命题案例分析。她主要是结合自已的中考命题经历，讲解一线教师如何参与命题和一些命题的策略。可能我自已觉得命题对我们一线教师来讲，意义不是很大，因为大部分教师是不太可能有机会参与中考命题，大不了就是平时偶尔出一份试卷，这其中的大部分题目也是出自网上摘抄，原创的命题几乎也不大会有，所以我下午听的也不是特别专注。但我们了解一些命题的特点和规律，对我们的教学也是有所帮助的。

(五)
6月24日，阴转晴，第四天上课！
今天上午讲座的还是宁波江东区的教研员潘小梅老师（女），她主讲的内容是初中数学说题，她认为说题的目的主要还是为了强化教师对解题教学的研究，从而达到提高教学效率，减轻学生课业负担的效果。
她阐述了说题模式：“原题再现---解法研究---拓展联想---过程反思”。并结合一些教学实践习题和宁波市中考试题，具体讲述了教师说题应从那些方面展开，她认为应从以下方面去说题：
1.说背景：题目的来源、涉及的知识点等。
    2.说题目：说已知条件（包括隐含条件）、所求结论、难点的位置、程度和成因等。
3.说解法：解答的步骤和结论；为什么要这样解。
4.说思想：说解题的教学思想方法、策略、规律。
5.说延伸：题目的变式和结论的推广和拓展等。
6.说反思：解法的优化、题目本身的合理性等。
7.说教法：简明扼要地说明如何进行题目讲解的教学方法。
应该来讲，这是到目前为止我所听到的有关教师说题程序的一个最权威的标准，值得我们青年教师借鉴。潘老师多年参与宁波中考命题工作，对习题的研究还是很有自已的见地的。
下午是到宁波永兴中学观摩教学，经我们上课的有两位老师，一位是年轻的姚老师，还有一位是宁波的特级教师李老师，姚老师和李老师上的是两节研究型的课，姚老师上的是操作方案方面的习题研究，李老师上的是几何图形中最值问题的研究。应该来讲，两位教师作了充分的准备和精心的设计，在课堂上展示了他们较为优秀的数学素养。
在课后的点评中，教研员潘老师作了精彩的点评，潘老师的点评重点侧重于数学本质的一种研究和思考，给了我很大的启发。现在的课堂太注重于一种数学表象化的东西，如好的课件，很好的教学设计，[莲 山课~件 ]教师自身的个人素质的展示等，而教学中一些原生态学生思维障碍的暴露，学生解题思路的形成等往往被掩盖，教师的教得到充分的显示，而学生的学没有得到充分的暴露。长此以往学生的思维不一定得到充分的发展和提高。
 

(六)
6月25日，阴转晴，第五天上课！
今天上午讲座的是杭州市下城区的教研员张晋红老师（女），她主讲的内容是平面几何教学的三大难关和两个视角，由于她的研究资料涉及到个人的知识产权问题，没有留给我们，再加上听课时课件放得快一点，有很多很精彩的内容不能及时记录，真的很是遗憾，不过没关系，我们主要是听她的一些观念，给自已洗洗脑。
听她的讲述，这又是一个研究狂，除了吃饭、睡觉，其它的时间就是研究数学习题，调研听课，写自已的研究心得，多篇论文在全国顶级的杂志上发表，一个女教师能研究到如此地步，真的很是了不起，这又让我见识了专注的力量。在研究中她享受到数学的美和快乐，在她的研究下，她的学生是幸福的，没有任何的课业负担，她讲她尽管不用布置课外作业，但由于她的个人魅力和带给学生在课堂上学习的快乐，学生还是在课外去找习题做，学生这时的做是主动的，发自内心的为自已做，不是为了完成任务，这样的作业不成为负担。这可能是理科教师教学的最高境界，通过自已的研究最大限度地提高课堂教学效率，所有的问题尽可能课堂内解决，不给学生额外的负担。
但我们现在的大部分教师不愿意这样做，也不想研究，当然也缺乏研究方面的指导和氛围（教育主管部门有责任搞这样的一些有意义、有价值的培训，所以我个人感觉本次的培训真的很有价值，基本上讲课的每一个专家，我都会找机会和他们聊几句，聆听他们的教诲，和他们尽管是很简单的交流，也让我大开眼界，受益扉浅），所以我们大部分年轻教师就把大量的练习作为学生取得好成绩的法宝，在短期来看，学生的成绩是不会差的，但长期来看，学生的创新、发散思维基本上遏制了，并且后续的学习热情和激情也抹杀掉，看我们现在很多学生考上大学之后，基本上什么都不想学了，主要是因为中学阶段的学习量过度透支了。这不怪学生，也不能一味抱怨这一个体制，为什么张老师能做到这一点，学生这么喜欢她的课，学生上她的数学学得这么轻松，这除了她的个人魅力之外，她的持续不断的研究，对教育教学的激情和对学生的爱，让学生喜欢她和喜欢上她的课。她的成功，值得我们每个教师好好反思，如果我们每个教师从自身做起，做一些有益的教学研究，即使是浅层的研究，在保证一定教学质量的情况下，也可以减轻学生百分之20-30的负担，如若如此，真的是功德无量。
由于听的是大量的习题分析，所以简要谈一点体会，张老师强调我们在平时的数学教学中，对课本上的一些典型的例题和习题的教学一定要引起重视，在讲解时最好能多角度挖掘它们的价值，作一些不同背景下的变式处理，解题方法的归类指导，还要注意习（例）题的讲解和后面知识的衔接。如她在讲课本上的四边形内角和定理为360度的证明时，在她的引导下，她的班级学生提出了15种不同的证法，提出证法之后，她并没有就题论题（现在的很多习题课都是就题论题，没有提升学生的思维层次），而是引导学生对15种不同的解法进行相应的解题策略的归类，并渗透了数学很重要的化归思想，如四边形转化为三角形，化为特殊的四边形来解决，并把四边形想象成一个橡皮泥，可以采用拉伸拓展的方法来解决这一问题，把数学课堂变成游戏的课堂，在游戏中玩数学，你讲这样的课堂学生不喜欢吗？你讲这么高效的课堂还用布置课外作业吗？
张老师对平面几何问题的研究让人叹为观止，人称杭州数学界的几何魔女，果然是名不虚传。张老师的研究精神值得我好好学习，在今后的教学实践中，我还是尽可能多的尝试去研究一些问题，以此来减轻学生的课业负担。
下午是杭州的一家软件公司的负责人来推销他们的教学软件，软件挺好的，就是价钱有点贵，我们建议他最好能和学校合作，造福于教师和学生。

初三数学教师解题教学能力提升培训日记(七)
6月26日，阴转晴，第六天上课！
今天上午讲座的是宁波市镇海蛟川书院徐其学老师，蛟川书院我还是第一次听到这个名字，一开始我很不理解，这也是一个学校名字吗？听子徐老师的介绍之后，我才知道蛟川书院相当于是宁波镇海中学的附属中学，每年中考有近300多名学升入镇海中学，在全省有很高的知名度，招生范围很大，面向全省，能进蛟川书院的基本上是宁波市各小学和全省各地小学的精英学生，所以他们的生源特别好，学生中考成绩也是非常了得，据徐老师讲，他们学校的数学中考成绩平均分都可以达到110多分（满分是120分）,这简直是让人不可思议，下面很多初中一个班考出一个110分以上都已经很难了，而他们的学生……，
我想不能一味指责人家生源好，把好的学生引导好，也需要教师的功底，也不是一件容易的事。他们学校的成功从徐老师身上我就可以看出一点端倪。
徐老师给我们讲的主题是中考压轴题分析及解题策略，他把浙江省近几年各地的中考试题梳理了一遍，重点分析了压轴题的一些共性的特征及相应的解题策略以及给我们所带来的教学启示。
如压轴题的一些共性的特征：
（1）绝大部分的中考题都放在平面直角坐标系中。
（2）分类讨论的数学思想方法比较普遍。
（3）动点的出现会增加题目的难度，点的运动组成三角形，四边形（尤其是特殊的三角形，等腰或者等边，特殊的四边形，平行四边形或者矩形等）（xx舟山、嘉兴、湖州、宁波、xx、义乌）
教学启示：
教学中教师应该多引导学生运用运动的观点来分析图形，解决问题，特别要重视一些运动过程中的相互联系分析。必要的时候，在教学的时候，可借助几何画板的使用，通过直观的演示，让学生对运动过程的变化情况有一个感性的认识。在解题时，要让学生养成画图的习惯。
函数知识是初中数学的核心知识，函数部分的内容主要可归为以下三类：函数关系式的表示、函数的性质、函数的应用及函数思想的形成。
相似三角形由于对应边构成比例等式，使其成为初中数学中有关线段长度计算的重要途径和工具，[莲山课~件 ]主要知识内容包括：三角形相似的条件、利用相似比建立方程来解决问题中的中间量。
在教学中教师应多引导学生用式来表示中间量，强化公式变形的训练，特别应加强利用相似三角形来求出中间量，并建立函数的相关习题的训练。
解压轴题的一些策略：
（一）调适好心态
（1）遇到一个无从下手的数学问题，在不选择放弃的情况下，怎么办？
a:反复阅读问题，从所给中寻找可以尝试下去的“蛛丝马迹
b:回忆有没有做过类似的题目，或考虑比它简单、特殊的情况
c:试试能否用上一些典型的方法
d:凭感觉写写关系式、画画图像、列出图表，说不定会有好运气。
（2）探究问题时遇到“拦路虎”，或走进了“死胡同”怎么办？
a:重新阅读原题，看看有没有漏用或用错的条件。
b：解题路子或使用的方法可能“误入歧途” 尝试换一种思路进行下去。
c：这可能是本题的难点，正常的思路一般难以奏效，要“往外想”、“反着想”。
d：实在想不出来，就先放下来，换个时间再看它。
（二）解压轴题的几个关键点
1、养成良好的的读题习惯。
2、关注题目中的常见图形。
3、有些考纲中不做要求的公式或定理是否有必要向学生介绍？
教师应该做的
1、资料的收集与归类(xx年中考数学压轴及解析)

2、上好专题课（附专题课课件1.2.3.4.）
3、教会学生如何寻找数学中考压轴题突破口
突破口一：构造定理所需的图形或基本图形
突破口二：做不出、找相似，有相似、用相似
突破口三：紧扣不变量，并善于使用前题所采用的方法或结论
突破口四：在题目中寻找多解的信息
突破口五：想办法得分，猜答案。
4、课堂教学中内容的适当渗透知识点，将有利于学生的解题水平的提高。
    如：韦达定理、射影定理、圆内的有关定理等等。
我听了他的报告，很认可他所作出的一些分析，一个教师把试题研究到如此地步，真的值得我们学习，可能在平时的教学中我们很多教师都有一些想法，但没有持续深入地研究下去，也没有形成自已的理论观点，达不到一定的高度，所以我们的成长就很慢，甚至止步不前，就这一点，徐老师的研究精神值得我们好好去借鉴。
下午作报告的也是来自xx市镇xx书院的，是xx老师，他讲的是几何变换的主题，也是习题的一些研究分析，和前面几天一些老师讲的内容可能也差不多，我就没有特别去梳理。宁波市镇海蛟川书院的两位数学老师的数学素养真的不错!

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